قلم

ابتدا ببینیم اصلا تابع خودبستگی چی هست ، بعد مقدار ماکزیممش رو به دست میاریم .

برای سیگنال معین f(t)، خودهمبستگی پیوسته R_ff(τ) غالبا به صورت انتگرال همبستگی متقابل پیوسته f(t) با خودش، با تاخیر τ تعریف می شود :

بعضی از کاربردهای خود همبستگی به شرح زیر است:

• یک کاربرد خود همبستگی، اندازه گیری طیف نوری و اندازه گیری پالس های نوری خیلی کوتاه مدت تولید شده به وسیله لیزرها است.هردو با استفاده از autocorrelator اپتیکال انجام می شوند.
  
• برای اندازه گیری توزیع اندازه ذرات micelles یا ذرات بسیار ریز معلق در مایع. یک لیزر به مخلوط می تابانند که با حرکت ذرات در ارتباط است.
  
• خود همبستگی سیگنال عکسی از سرعت انتشار ذرات می دهد. از این، ویسکوزیته مایع و اندازه های ذرات محاسبه می شود.
  
• در پردازش سیگنال، خود همبستگی می تواند در مورد رویدادهای تکرار شونده مانند ضربان موسیقی (برای مثال، برای تعیین گام)یا فرکانس پولسار باشد، اگرچه نمی تواند موقعیت را در زمان ضربه بگوید. همچنین می تواند برای براورد گام تن موسیقی استفاده شود.
  

• در اپتیک، خود همبستگی نرمال شده و همبستگی متقابل، درجه انسجام یک فیلد الکترومغناطیس را می دهد.
  
• در ضبط موسیقی، خود همبستگی به عنوان یک الگوریتم تعیین گام قبل از پردازش صوتی، به عنوان یک اثر اعوجاج، یا برای حذف اشتباهات و خطاهای نامطلوب به کار می رود.
  
• خود همبستگی در فضا نسبت به زمان، از طریق تابع Patterson، به وسیله انکسار X-ray برای کمک به بهبود "اطلاعات فاز فوریه" روی موقعیت های غیر قابل دسترس اتم تنها از طریق پراش به کار می رود.
  
• در آمار، خود همبستگی فضایی بین موقعیت های نمونه به براورد مقدار میانگین عدم قطعیت وقتی نمونه گیری از یک جامعه نا متجانس باشد، کمک می کند.
  
• در داده های پانل، خود همبستگی فضایی به همبستگی یک متغیر با خودش در تمام فضا اشاره دارد.

برای یک سیگنال توان ، تابع خودبستگی به صورت زیر تعریف می شود :

اگر مقدار این تابع را در نقطه صفر محاسبه نماییم ، مقدار توان سیگنال x(t) را نشان می دهد .
حال میخواهیم ثابت کنیم که مقدار ماکزیمم این تابع در نقطه صفر اتفاق می افتد ، یعنی مقدار ماکزیمم این تابع ، توان سیگنال را نشان می دهد .